Dinámica Trascendente Holomorfa: dominios errantes y de Baker
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| Adrián Esparza-Amador |
| Universidad Austral de Chile |
| Resumen |
| Un modelo matemático bien conocido que utiliza la iteración es el modelo poblacional: Asumiendo que el tamaño de una generación depende directamente del tamaño de la generación anterior, podemos entonces expresar la generación actual como una función de la generación pasada, así, preguntarnos sobre la evolución de la población se reduce a iterar dicha función. |
| En general, fenómenos de la física u otras ciencias están descritos por ecuaciones diferenciales. Si resolvemos dichas ecuaciones numéricamente, es probable que usemos métodos basados en iteración. De hecho, muchos de los algoritmos en análisis numérico, (no solo para soluciones de ecuaciones diferenciales) involucran iteración. Uno de dichos algoritmos es el bien conocido algoritmo de Newton para encontrar ceros de ecuaciones. |
| La teoría de Iteración Racional se originó con los trabajos de Fatou y Julia a principios delsiglo XX, teniendo un auge en las últimas décadas del mismo siglo, en gran parte debido a las figuras obtenidas por computadora que se generan a partir de estos sistemas (por ejemplo, el famoso conjunto de Mandelbrot). |
| En este cursillo, estudiaremos la teoría de iteración Holomorfa en general, poniendo énfasis en el caso entero y meromorfo trascendente. Consideraremos aquellos resultados que se extienden de manera natural del caso racional y acentuaremos las grandes diferencias que surgen con el caso meromorfo. |
| En particular, trataremos las propiedades dinámicas y geométricas de los dos tipos de componentes de Fatou que son propias del caso meromorfo: dominios errantes y dominios de Baker. |
| Si el tiempo lo permite, veremos algunos de los resultados más recientes sobre dominios de Baker y algunos problemas de investigación que permanecen abiertos hoy en día. |
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