Sobre variedades Jacobianas completamente descomponibles
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| Daniel Pellicer |
| Universidad de Chile |
| Resumen |
| Una variedad abeliana es completamente descomponible si es isógena a un producto de curvas elípticas. |
| Estos son objetos que han sido del interés de geómetras y algebristas desde hace mucho tiempo, pues tienen propiedades interesantes. En 1993, Ekedahl y Serre encontraron variedades Jacobianas completamente descomponibles (cdjv) en varias dimensiones. Sin embargo, dejaron brechas, dimensiones donde se desconoce si existen este tipo de jacobianos. Llenar estos vacíos ha sido una pregunta interesante desde entonces. Además, se desconoce si dejan de aparecer cdjv después de alguna dimensión alta. Si este es el caso, ¿cuál es ese límite? |
| Estas son preguntas abiertas todavía hoy. En esta charla repasamos algunos de los resultados conocidos al respecto, presentamos algunas herramientas, tanto teóricas como computacionales, para ir más allá de lo hecho hasta ahora, y las aplicamos para mostrar cómo hemos encontrado una cdjv en la dimensión 101, llenando así un nuevo hueco de Ekedahl-Serre. |
