El grupo de flujo de los diferenciales cuadráticos enraizados
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| Rodolfo Gutiérrez-Romo |
| Universidad de Chile |
| Resumen |
| Dado un diferencial cuadrático en una superficie de Riemann, decimos que está enraizado si está dotado de una elección de vector tangente unitario horizontal. El espacio de los diferenciales cuadráticos enraizados es una variedad que está naturalmente estratificada por el multiconjunto de los órdenes de los ceros de los diferenciales. El flujo de Teichmüller es un flujo con propiedades dinámicas interesantes que se define en esta variedad, y preserva la estratificación. |
| En este contexto, el grupo de flujo \(G\subseteq \pi_1(C)\) de una componente conexa \(C\) de un estrato de diferenciales cuadráticos enraizados es un grupo que codifica en qué medida la dinámica del flujo de Teichmüller es capaz de “detectar” la topología de \(C\). El resultado principal de esta charla es que \(G=\pi_1(C)\); la demostración está basada en métodos topológicos, combinatoriales y dinámicos. Este hecho tiene importantes consecuencias dinámicas, como que implica que el espectro de Lyapunov del flujo de Teichmüller en \(C\) es simple (es decir, no hay exponentes de Lyapunov repetidos). |
| Este es un trabajo en conjunto con Mark Bell, Vincent Delecroix, Vaibhav Gadre y Saul Schleimer. |
